4．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点为F1.F2.b=4.离心率为$\frac{3}{5}$.过F1的直线交椭圆于A.B两点.则△ABF2的周长为2——青夏教育精英家教网——

4．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F₁，F₂，b=4，离心率为$\frac{3}{5}$，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为20．

3．与椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦点，且一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$的双曲线方程是（　　）

${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

2．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=2；△PF₁F₂周长的大小为6．

1．已知椭圆x²+2y²=8的两个焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆上任意一点，AP是△AF₁F₂的外角平分线，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}$=0，则点P的轨迹方程为x²+y²=8．

20．以椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂，左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂，分别交x轴于点N，M，若直线OT与以MN为直径的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

18．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$与直线l：x-y+λ=0相切．
（1）求λ的值；
（2）设直线$m：x-y+4\sqrt{5}=0$，求椭圆上的点到直线m的最短距离．

17．已知F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=（　　）

16．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点P（$\sqrt{6}$，1），O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

15．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，满足MF₁⊥MF₂的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

0 226730 226738 226744 226748 226754 226756 226760 226766 226768 226774 226780 226784 226786 226790 226796 226798 226804 226808 226810 226814 226816 226820 226822 226824 226825 226826 226828 226829 226830 226832 226834 226838 226840 226844 226846 226850 226856 226858 226864 226868 226870 226874 226880 226886 226888 226894 226898 226900 226906 226910 226916 226924 266669