19．已知正方体ABD-A1B1C1D1的棱长为2.E.F分别是CC1.DD1的中点.点P在矩形C1D1FE的内部及其边界上运动.点Q在线段AD上运动.则线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体的体积为( ——青夏教育精英家教网——

19．已知正方体ABD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是CC₁，DD₁的中点，点P在矩形C₁D₁FE的内部及其边界上运动，点Q在线段AD上运动，则线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体的体积为（　　）

18．三棱锥P-ABC中，PA=4PB=PC=2，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，则三棱锥P-ABC的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2$\sqrt{3}$菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分别为PB，PD的中点
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）证明：BD⊥平面PAC；
（3）求三棱锥C-BDN的体积．

16．过点A（-2，4）引倾斜角为135°的直线，交曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t为参数，p＞0）于P₁，P₂两点，若|AP₁|，|P₁P₂|，|AP₂|成等比数列，求p的值．

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞5）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

14．已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F₁、F₂在x轴上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．

13．若椭圆和双曲线C：2x²-2y²=1有相同的焦点，且该椭圆经过点$（{1，-\frac{3}{2}}）$，则椭圆的方程为（　　）

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1$

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

12．已知直线l：$y=x+\sqrt{6}$，圆O：x²+y²=5，椭圆E：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过圆O上任意一点$P（{x_0}，{y_0}）（{x_0}≠±\sqrt{2}，{y_0}≠±\sqrt{3}）$作两条直线与椭圆E分别只有唯一一个公共点，求证：这两直线斜率之积为定值．

11．已知F₁，F₂为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，若$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上，且满足|PF₁|+|PF₂|=4，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

10．抛物线y²=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是（$\frac{4}{3}$，0）．

0 226450 226458 226464 226468 226474 226476 226480 226486 226488 226494 226500 226504 226506 226510 226516 226518 226524 226528 226530 226534 226536 226540 226542 226544 226545 226546 226548 226549 226550 226552 226554 226558 226560 226564 226566 226570 226576 226578 226584 226588 226590 226594 226600 226606 226608 226614 226618 226620 226626 226630 226636 226644 266669