Question

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞5）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 2$\sqrt{41}$
• D． 4$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=4a，计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的b=5，c=4，
a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
由椭圆的定义可得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a，
即有△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|
=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4$\sqrt{41}$．
故选：D．．

点评 本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．