14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆.则k的取值范围是( )A．B．C．D．(1.3)——青夏教育精英家教网——

14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　　）

（-∞，1）∪（3，+∞）

13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设运动直线l：y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）与椭圆E相交于M、N两点，线段MN的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．

如图，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π，则|y₁-y₂|=3．

11．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．

如图，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF₂的内切圆的面积为π，设A（x₁，y₁）、B（（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为$\frac{10}{3}$．

9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1内一点M（3，1），过M作一条直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）若AB恰被M点平分，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$，求|AB|．

7．已知函数f（x）=e^x-ax
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x≥0，f（x）-f（-x）≥0恒成立，求a的最大值；
（3）当a=1，解关于x的不等式：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≤f（1）}\\{f（-x）≤f（1）}\end{array}\right.$．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF₁F₂的周长为8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

5．若AB为过椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F₁，F₂分别为椭圆的两个焦点，则四边形F₁AF₂B面积的最大值是8．

0 226413 226421 226427 226431 226437 226439 226443 226449 226451 226457 226463 226467 226469 226473 226479 226481 226487 226491 226493 226497 226499 226503 226505 226507 226508 226509 226511 226512 226513 226515 226517 226521 226523 226527 226529 226533 226539 226541 226547 226551 226553 226557 226563 226569 226571 226577 226581 226583 226589 226593 226599 226607 266669