在△ABC中.∠CAB=∠CBA=30°.AC.BC边上的高分别为BD.AE.则以A.B为焦点.且过D.E两点的椭圆离心率为( )A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{3}$-1

D．

$\sqrt{2}$-1

分析根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，由此能求出以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率．

解答解：根据题意，设AB=2c，
则AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，
离心率e=$\frac{2c}{BD+AD}$=$\sqrt{3}-1$．
故选：C．

点评本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

练习册系列答案

20．已知椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，则椭圆的长轴长为（　　）

17．

执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是2．

4．已知实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，则x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$．

14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　　）

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）

18．设函数f（x）=（x-a）e^x+（a-1）x+a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），证明：当a＞2时，函数g（x）在（0，+∞）上仅有一个零点；
（Ⅲ）若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

19．命题p：?x₀＞1，lgx₀＞1，则￢p为（　　）

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