4．已知实数x.y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1.则x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网——

4．已知实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，则x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$．

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁，A₂，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，且A₂B∥OP，|FA₂|=$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$，过A₂作x轴的垂线l，点M是l上任意一点，A₁M交椭圆于点N，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=（　　）

	A．	10		B．	5
	C．	15		D．	随点M在直线l上的位置变化而变化

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦点F₁，F₂，两曲线的一个交点为P，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值为（　　）

设F₁，F₂分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设A，B两点都在以P（-2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．

20．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1截得的最大弦长是（　　）

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M为椭圆上一点，△MF₁F₂的周长为2$\sqrt{3}$+2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过点F₂，l与圆O：x²+y²=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F₁RS的面积的最大值和最小值．

18．执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是1，2，3．

执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是2．

设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}$=1，其中c＞0．
（1）若椭圆M的焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2$\sqrt{6}$，P为M上一点，求|PF₁|+|PF₂|的值；
（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-4，△ABC面积为4，直线BC与M交于另一点D，求线段BD的中点坐标．

15．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的$\sqrt{3}$倍，求a的值．

0 226412 226420 226426 226430 226436 226438 226442 226448 226450 226456 226462 226466 226468 226472 226478 226480 226486 226490 226492 226496 226498 226502 226504 226506 226507 226508 226510 226511 226512 226514 226516 226520 226522 226526 226528 226532 226538 226540 226546 226550 226552 226556 226562 226568 226570 226576 226580 226582 226588 226592 226598 226606 266669