3．如图.⊙O的弦ED.CB的延长线交于点A．(1)若BD⊥AE.AB=4.BC=2.AD=3.求CE的长,(2)若$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{2}$.$\frac{AD}{A——青夏教育精英家教网——

如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
（2）若$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{BD}{EC}$的值．

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离．

如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
（Ⅰ）求∠PQM的大小；
（Ⅱ）若MN=3，求QM的长．

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，CD交⊙O于点D、F．
（Ⅰ）求证：AB²=CF•CD；
（Ⅱ）若DF=CE，求$\frac{CF}{DF}$的值．

19．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且$\frac{BD}{DC}$=$\frac{CE}{EA}$=$\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$，又设BE与CF交于L，CF与AD交于M，AD与BE交于N，则$\frac{{S}_{△LMN}}{{S}_{△ABC}}$等于$\frac{1}{7}$．

如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是对角线BD上的一点，直线EP，PF分别交AB，DC的延长线于M，N．证明：线段MN被直线EF所平分．

四棱锥E-ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．
（1）求证：CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，求二面角D-CF-B的余弦值．

16．如图1，在平行四边形ABB₁A₁中，∠ABB₁=60°，AB=4，AA₁=2，C，C₁分别为AB，A₁B₁的中点，现把平行四边形ABB₁A₁沿CC₁折起如图2所示，连接B₁C，B₁A，B₁A₁．
（1）求证：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=$\sqrt{6}$，求二面角C-AB₁-A₁的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若PD=AD=2，PB⊥AC，求点P到平面AEC的距离．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=$\frac{π}{2}$，E、F依次为CC₁和BC的中点：
（1）异面直线A₁B与EF所成角的大小；
（2）点B到平面AEF的距离．

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