3．如图.梯形ABCD中.AB∥CD.AB=3CD．(1)求证:$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrigh——青夏教育精英家教网——

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD．
（1）求证：$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$；
（2）若AB=3，AD=2，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=1，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值．

2．已知f（x）的定义域是[0，2]．
（1）求y=f（lgx）的定义域；
（2）求y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．

1．已知在△ABC中，设点O是△ABC的外心．求证：$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{B}^{2}}$，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{C}^{2}}$．

20．已知数列{a_n}满足：a_n≠0，a₁=$\frac{1}{3}$，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1．（n∈N^*）．
（1）求证：{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，并求出a_n；
（2）证明：a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1＜$\frac{1}{6}$．

19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，与$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ=-2．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（$\sqrt{3}$+1）acosB-2bcosA=c
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）若a=$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{4}$，求△ABC的面积．

17．若直线l与两直线y=1，直线x-y-7=0分别交于M，N两点且MN的中点为P（1，-1），则直线l的斜率等于（　　）

16．已知P₁（7，8），P₂（1，-6），线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$上两个三等分点的坐标分别是（5，$\frac{10}{3}$）、（3，-$\frac{4}{3}$）．

15．设tan2α=$\frac{3}{4}$（-π＜α＜π），求当函数f（x）=sin（α+x）+sin（α-x）-2sinα的最小值为0时cosα的值．

14．i是虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为（　　）

0 225643 225651 225657 225661 225667 225669 225673 225679 225681 225687 225693 225697 225699 225703 225709 225711 225717 225721 225723 225727 225729 225733 225735 225737 225738 225739 225741 225742 225743 225745 225747 225751 225753 225757 225759 225763 225769 225771 225777 225781 225783 225787 225793 225799 225801 225807 225811 225813 225819 225823 225829 225837 266669