题目内容
19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，与$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ=-2．分析 根据$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，作为基底表示出$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，再利用共线定理列出方程求出λ的值．
解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，作为基底时，
向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，1），
$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-λ），
且$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$共线，
∴1×（-λ）-2×1=0，
解得λ=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
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