题目内容
1．已知在△ABC中，设点O是△ABC的外心．求证：$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{B}^{2}}$，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{C}^{2}}$．分析 利用外心的性质得到向量垂直，结合平面向量的数量积运算可得．
解答 证明：因为点O是△ABC的外心，设AB的中点为D，则OD⊥AB，
所以$\overrightarrow{OD}•\overrightarrow{AB}$=0，即$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AO}）•\overrightarrow{AB}$=0，所以$（\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}）•\overrightarrow{AB}$=0，所以$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$；
同理：$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{C}^{2}}$．
点评 本题考查了三角形的外心的性质以及平面向量的运算．
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13．已知异面直线a与b所成的角为θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直线分别平行于a和b，则恒有（ ）
| A． | cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | B． | cos（π-θ）=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | C． | |cosθ|=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | D． | cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ |