13．已知双曲线过点(1.0).且渐近线方程为y=±2x.则该双曲线的标准方程为( )A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-——青夏教育精英家教网——

13．已知双曲线过点（1，0），且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为（　　）

x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1

x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

12．已知实数a满足sina²+sina＞a²+a，则a的取值范围是-1＜a＜0．

11．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数．
（1）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

10．如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（　　）

（$\frac{kπ}{2}$，2），k∈Z

（kπ，2），k∈Z

（2kπ-$\frac{π}{6}$，2），k∈Z

（kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z

函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象如图所示，且ω＞0，求其解析式．

8．已知α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），则“tan2α＞tan2β”是“3^α＞3^β”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

7．数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N^*），其前n项和为S_n．
（1）求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）•$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，并记T_n=c₁+c₂+…+c_n，求证：T_n＜2（$\sqrt{2}$-1）．

6．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知sin（C-A）+sinB=$\frac{4}{3}$sinC，$\frac{1}{2}$≤$\frac{sinC}{sinB}$≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{a}{b}$的取值范围是[1，$\frac{\sqrt{5}}{3}$）．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=S_n-1+a_n-1+2^n-2，（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若x_n=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，设数列{x_n}的前n项积为T_n，求证：
（i）（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）²（n∈N^*）；
（ii）T_n≤2$（1+\frac{1}{{2}^{n}}）^{{2}^{n}-2}$．

4．设实数数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，且a₁²+a₂²=1，则a₂²+a₃²的取值范围是（　　）

[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]

[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

0 225580 225588 225594 225598 225604 225606 225610 225616 225618 225624 225630 225634 225636 225640 225646 225648 225654 225658 225660 225664 225666 225670 225672 225674 225675 225676 225678 225679 225680 225682 225684 225688 225690 225694 225696 225700 225706 225708 225714 225718 225720 225724 225730 225736 225738 225744 225748 225750 225756 225760 225766 225774 266669