Question

9．函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象如图所示，且ω＞0，求其解析式．

Answer 1

分析 根据三角函数图象，结合三角函数的性质即可得到结论．

解答 解：由图象可知A=4-1=3，k=4，
函数的周期T=4×（$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{8}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2，即y=3sin（2x+φ）+4，
由五点对应法可知当x=-$\frac{π}{8}$时，2×（-$\frac{π}{8}$）+φ=-π，
解得φ=-$\frac{3π}{4}$，
即函数的解析式为y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）+4．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，ψ的取值是解决本题的关键，属于中档题．