题目内容
12．已知实数a满足sina2+sina＞a2+a，则a的取值范围是-1＜a＜0．分析 构造函数f（x）=sinx-x，利用导数判定f（x）的单调性，把不等式sina2+sina＞a2+a化为f（a2）＞f（-a），即a2＜-a，求出不等式的解集即可．
解答 解：根据题意，设函数f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0；
∴f（x）是定义域R上的减函数，
∴f（a2）=sina2-a2，
f（-a）=sin（-a）+a=-sina+a，
∴不等式sina2+sina＞a2+a可化为f（a2）＞f（-a），
即a2＜-a，
即a2+a＜0，
解得-1＜a＜0．
故答案为：-1＜a＜0．
点评 本题考查了构造函数以及利用函数的单调性解不等式的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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2．函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点时，则（ ）
| A． | -1≤m＜0 | B． | 0≤m≤1 | C． | 0＜m≤1 | D． | m≥0 |
4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1$（-\sqrt{5}{，^{\;}}0）$，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$ |