5．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.点在C上．(1)求C的标准方程,.当l绕点P旋转的过程中.——青夏教育精英家教网——

5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点（2，$\sqrt{2}$）在C上．
（1）求C的标准方程；
（2）设直线l过点P（0，1），当l绕点P旋转的过程中，与椭圆C有两个交点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

4．已知椭圆C：4x²+y²=16
（1）求椭圆C的长轴长和短轴长
（2）求椭圆C的焦点坐标和离心率
（3）直线l：y=-2x+4与椭圆C相交于A，B两点，求AB的长．

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，且它的短轴端点恰好是双曲线$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．

2．椭圆25x²+16y²=1的焦点坐标是（　　）

（±$\frac{1}{3}$，0）

（±$\frac{3}{20}$，0）

（0，±$\frac{3}{20}$）

1．椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．

20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点为F₁、F₂，椭圆C上的点$P（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）自定点Q（0，-2）作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A、B（点B在点A的下方），记$λ=\frac{{|\overrightarrow{QB}|}}{{|\overrightarrow{QA}|}}$，求λ的取值范围．

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）．

如图，已知M（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一点，从原点O向圆M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作两条切线，分别交椭圆于点P、Q．
（1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（2）试问B=OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

17．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x=4与直线PA、PB分别交于M、N两点，若D（7，0），则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为（1，0）．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x²+y²=b²相切于点M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|PM|•|PF|的取值范围；
（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．

0 224589 224597 224603 224607 224613 224615 224619 224625 224627 224633 224639 224643 224645 224649 224655 224657 224663 224667 224669 224673 224675 224679 224681 224683 224684 224685 224687 224688 224689 224691 224693 224697 224699 224703 224705 224709 224715 224717 224723 224727 224729 224733 224739 224745 224747 224753 224757 224759 224765 224769 224775 224783 266669