Question

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）．

Answer 1

分析 题意可转化为函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$与函数y=kx-2的图象有且只有两个交点，作图象，利用数形结合求解．

解答 解：∵方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有两个根，
∴函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$与函数y=kx-2的图象有且只有两个交点，
作函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$与函数y=kx-2的图象如下，
，
结合图象可知，k_n=0，k_m=1，k_l=$\frac{2-（-2）}{1-0}$=4；
故实数k的取值范围是
（0，1）∪（1，4）．
故答案为：（0，1）∪（1，4）．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用．