12．设椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F.过点F的直线与椭圆C相交于A.B两点.直线l的倾斜角为60°.$——青夏教育精英家教网——

12．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=$\frac{15}{2}$，求椭圆C的方程．

11．某海城一艘货轮S与一艘汽艇B均作匀速直线运动，若把它们视为质点，海平面视为直线坐标平面，货轮S的位移向量沿坐标轴方向的分向量为S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，汽艇B的位移向量沿坐标轴方向的分向量为：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，为了安全航行，避免两船相撞，求系数k的取值范围．

10．已知质点运动的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t为参数），求运动质点从时间t₁到t₂经过的距离．

9．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|

8．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围为（　　）

（1，$\sqrt{3}$]

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，3]

7．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程
（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|•|MB|=$\frac{8}{3}$，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．

6．在平面直角坐标系中，以0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐际系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），圆0的极坐际方程为p=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）将直线l与圆0的方程化为直角坐标方程，并证明直线l过定点P（$\frac{1}{2}$，1）；
（2）设直线1与圆0相交于A，B两点，求证：点P到A，B两点的距离之积为定值．

5．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）和两点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求实数a的取值范围．

4．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数）化简成普通方程为y²=1-2x．

3．甲，乙两人同时从东街到西街去，甲每分钟行120m，乙每分钟行100m，结果甲比乙早5分钟到达西街，东街到西街的路程是多少米？

0 224057 224065 224071 224075 224081 224083 224087 224093 224095 224101 224107 224111 224113 224117 224123 224125 224131 224135 224137 224141 224143 224147 224149 224151 224152 224153 224155 224156 224157 224159 224161 224165 224167 224171 224173 224177 224183 224185 224191 224195 224197 224201 224207 224213 224215 224221 224225 224227 224233 224237 224243 224251 266669