在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）．

（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系．

如图，是的一条切线，切点为和都是的割线，．

（1）证明：；

（2）证明：．

如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于、两点，原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）若函数，求函数的单调区间；

（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

设函数．记的解集为，的解集为．

（1）求；

（2）当时，证明：．

设复数（是虚数单位），则（ ）

A． B． C． D．

“”是“”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

已知向量，若，则实数的值为（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）

A．2 B．0 C．6 D．