已知（，），则的最大值是 ．

设实数，满足，则的最小值是 ．

三角形中，，，，则 ．

一条斜率为的直线与曲线：和曲线：分别相切于不同两点，则这两点间的距离等于 ．

已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

下表是某校某班（共人）在一次半期考试中的数学和地理成绩（单位：分）

将数学成绩分为两个层次：数学I（大于等于分）与数学II（低于分），地理也分为两个层次：地理I（大于等于分）与地理II（低于分）．

（I）根据这次考试的成绩完成如下联表，运用独立性检验的知识进行探究，可否有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”？

（II）从数学与地理成绩分属不同层次的同学中任取两名，求抽到的同学数学成绩都为层次I的概率．可能用到的公式和参考数据：的统计量：

独立性检验临界值表（部分）：

如图所示的四棱锥中，，，，，，分别是与的重心．

（I）证明：平面；

（II）若三棱锥的体积为，证明：平面．

是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求的面积的最大值．

已知函数．

（I）讨论的单调性并求最大值；

（II）设，若恒成立，求实数的取值范围．

如图，，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点．

（I）求的长；

（II）若，求的面积．