在中, 内角所对的边分别是,有如下列命题：

①若,则；

②若,则为等边三角形；

③若,则为等腰三角形；

④若,则为钝角三角形；

⑤存在使得成立.

其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）.

已知数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

（3） 令,数列的前项和为.

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原始成绩均分布在内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定：、、三级为合格等级, 为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照的分组作出频率分布直方图如图所示, 样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人, 求至少有人成绩是合格等级的概率；

（3） 在选取的样本中, 从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研, 记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数, 求随机变量的分布列及数学期望.

如图, 多面体中, 平面,底面是菱形,, 四边形是正方形.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3） 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由.

椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.

已知函数.

（1）若在处取得极值, 求的值；

（2）讨论的单调性；

（3） 证明：为自然数的底数）.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交 于点.

（1）求证：；

（2）若四点共圆, 且,求.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知,求证：恒成立.

已知集合,则（ ）

A． B．

C． D．