设当时，取得最大值，则的值为（ ）

A． B． C． D．

在直角坐标系中，全集，集合，已知集合的补集所对应区域的对称中心为，点是线段上的动点，点是轴上的动点，则周长的最小值为（ ）

A． B． C． D．

已知等腰直角三角形的斜边为，则向量与夹角的大小为 .

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 .

若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是 .

已知函数有两个零点，，则的取值范围是

如图，已知三角形的顶点为，，，

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求的面积.

如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且，.

（1）求的值；

（2）若四边形是平行四边形，（i）当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；（ii）设（），点，且.求关于的函数的解析式，并求其单调增区间.

一台风中心于某天中午12：00在港口的正南方向，距该港口千米的海面处形成（如图），并以每小时千米的速度向北偏东方向上沿直线匀速运动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.

（1）当台风中心离港口距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；

（2）若港口于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i）求的值；（ii）求港口受该台风影响持续时间段的长.