如图.的二面角的棱上有两点.直线分别在这个二面角的两个半平面内.且都垂直于.已知.则=——青夏教育精英家教网——

的二面角的棱上有

两点，直线

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=

CD=a.
（1）求证：面PAD ⊥面PAC ；
（2）求二面角D-PB-C 的余弦值；
（3）求点D 到平面PBC 的距离；

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都为a，P为线段A₁B上的动点．
（Ⅰ）试确定A₁P:PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小；

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

如图,四棱锥C-ABDE中,△ABC为等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为
DC上一点,BD=BC=2AE=2.
(1)求证:

时,求二面角

三棱锥A-BCD中, E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC
（I）求证：AE⊥BD；
（II）若

，且二面角A-BD-C为

,求AD与面BCD所成角的正弦值。

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，

，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小．

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=

，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,

DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求k的取值范围.

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，

，E在棱SD上，
(Ⅰ) 当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为

时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

0 21703 21711 21717 21721 21727 21729 21733 21739 21741 21747 21753 21757 21759 21763 21769 21771 21777 21781 21783 21787 21789 21793 21795 21797 21798 21799 21801 21802 21803 21805 21807 21811 21813 21817 21819 21823 21829 21831 21837 21841 21843 21847 21853 21859 21861 21867 21871 21873 21879 21883 21889 21897 266669