Question

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

Answer 1

解：在△ABD中，，易得AB⊥BD，
在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的射线为z轴，建立如图空间直角坐标系。

则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）
（1）由于，
设AD与BC所成角为，则，
即异面直线AD与BC所成角为
（2）设平面ABC的法向量为，而，
由得：，取 。
再设平面DAC的法向量为，而，
由得：，取，
所以，
所以二面角B-AC-D的大小是
（3）由于△ABC,△ADC均为直角三角形，
故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，
又，所以球半径，
得 。