题目内容

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，，E在棱SD上， 
 (Ⅰ) 当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；  
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

解：在中,∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°,       
 ∴CA⊥AD 又SA⊥平面ABCD,
∴以A为坐标原点，AC,AD,AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 , ,        
∵∴     
 (1)  ∵SE=3ED∴          
  ∵      
∴ ∴SD⊥平面AEC   
(2)  ∵AC⊥平面SAD,SA⊥底面ABCD，          
∴AC⊥AE,AC⊥SA          
∴为二面角S-AC-E的平面角,即=,
此时E为SD的中点  
设平面CDE的法向量为
计算可得         
∴
即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为．

练习册系列答案
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精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．
精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．
精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E为SD的中点．
（1）若F为底面BC边上的一点，且BF=
1
6
BC，求证：EF∥平面SAB；
（2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为
2
？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．
如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．