已知函数

   （Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围.

   （Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.

已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆C的方程

（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；

(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”； “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

在等差数列中，.

(1)求数列的通项；

(2)令，证明：数列为等比数列．[学,科,

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，求证：.

设P是⊙O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且.

  （1）求的单调减区间；

  （2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.