如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则          ．

若满足满足，则+＝           ．

设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．

设定义在区间[x₁， x₂]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

（1）设函数 f(x)=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．

（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。

（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

定义在R上的偶函数满足＝，当时，＝x－2，则有

A．            B．

C．             D．

已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（    ）A．       B．      C．    D．

设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有  （表示两个数中的较小者），则的最大值是（    ）A．10           B．11    C．12       D．13

设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意，都有，且恒成立，则称函数在D上的“k阶增函数”。已知是定义在R上的奇函数，且当，其中a为正常数，若为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是          （    ）

  A．（0，2）     B．（0，1）     C．    D．

给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     ①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是   (   ）

A. ①   　　　　  B.　②③  　　　  C ①②③ 　　　　  D ①④