题目内容
设定义在区间[x1， x2]上的函数y
=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量
=
，
，
=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向量
=λ+(1－λ)
．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“
k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数
在区间
上可在标准k=
下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=
0.541）
【解】（1）由=λ+(1－λ)得到
=λ
，所以B，N，A三点共线， 又由x=λ x1+(1－λ) x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，
则有
，故
；所以k的取值范围是
．
（2）对于
上的函数
，
A(
)，B(
)， 则直线AB的方程
， 令
，其中
，于是
， 列表如下：
| x | em | (em，em+1－em) | em+1－em | (em+1－em，em+1) | em+1 |
|
| + | 0 | － | ||
|
| 0 | 增 |
| 减 | 0[ |
练习册系列答案
相关题目
与奇函数
的两个相邻交点间的距离是
，且
，求
的值.
满足
，则称
的一个次不动点．设函数
与函数
（其中
为自然对数的底数）的所有次不动点之和为
，则A．
B．
C．
D．
的方程
只有一个实数根，则
的取值范围为（ ）
的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
，其中a为正常数，若
D．
是偶函数，则若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
|
|
| … |
|
|
|
| … |
|
| … | … | … | … |
|
|
| … |
|
则称集合组具有性质
.如图，作
行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数）
B、
C、
D、
是等比数列，
是互不相等的正整数，则有正确的结论：
．类比上述性质，相应地，若
是等差数列，