如图，直棱柱中，分别是的中点，。（Ⅰ）证明：平面；  （Ⅱ）求二面角的正弦值。

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。

（I）求证：

（II）

如图，四棱锥的底面是正方形，

   ，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的

角的大小。

在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示）

（Ⅰ）证明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积V_S－ABC。

如图,在直三棱柱中, , , ,  点是的中点。

(1)求证:;

(2)求证:∥平面

.

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。

已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.

球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（    ）                                             

A．平面                     B．平面

C．平面平面               D．平面平面