已知椭圆C：中，，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B，，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的值.

   已知函数

   (1)若x=1是函数的极值点，求a的值；

   (2)若在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。

 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的

55名学生，得到数据如下表:

(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?

(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一上调查，将这

6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率

下面的临界值表供参考:

(参考公式：，其中)

如图，已知三棱锥A–BPC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形

（1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=3，B=10，点B到平面DCM的距离.

已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

已知函数

（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.

已知集合M={1,2,3,4}，集合A、B为集合M的非空子集，若,恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_______  个.

若函数在(0,1)内有极上值，则实数b的取值范围是__________.

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为         .

已知等差数列前n项和为，且，,则_________.