设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a₁＝，a_n＝f(n)(n∈N^*)，则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是________．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝1，a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝2，S_n＝15，则项数n为(　　)

A．12                                     B．14

C．15                                     D．16

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a_4,3a₃，a₅成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{a_n＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝4a_n－3(n∈N^*)．

(1)证明：数列{a_n}是等比数列；

(2)若数列{b_n}满足b_n＋1＝a_n＋b_n(n∈N^*)，且b₁＝2，求数列{b_n}的通项公式．

数列{a_n}满足a₁＝2且对任意的m，n∈N^*，都有＝a_n，则a₃＝________；{a_n}的前n项和S_n＝________.

若数列{a_n}的前n项和S_n＝a_n＋，则{a_n}的通项公式是a_n＝________.

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1.若a₁＝1，且对任意的n∈N^*都有a_n＋2＋a_n＋1－2a_n＝0，则S₅＝________.

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝3，a_n＋1－a_n＝＝3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n＝ba_n，则c_{2 013}＝(　　)

A．9^{2 012}                                 B．27^{2 012}

C．9^{2 013}                                 D．27^{2 013}

设各项都是正数的等比数列{a_n}，S_n为前n项和，且S₁₀＝10，S₃₀＝70，那么S₄₀＝(　　)

A．150                                   B．－200

C．150或－200                      D．400或－50

在数列{a_n}中，a_n＋1＝ca_n(c为非零常数)，前n项和为S_n＝3ⁿ＋k，则实数k为(　　)

A．－1                                   B．0

C．1                                       D．2