对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁＝；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S_n＝()ⁿ.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积V_n＝________.

黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．

已知P(x₀，y₀)是抛物线y²＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y²＝2px两边同时对x求导，得2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率k＝.类比上述方法求出双曲线x²－＝1在P(，)处的切线方程为________．

以下是对命题“若两个正实数a₁，a₂满足a＋a＝1，则a₁＋a₂≤”的证明过程：证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.

根据上述证明方法，若n个正实数a₁、a₂、…、a_n满足a＋a＋…＋a＝1时，你能得到的结论为____________________(不必证明)．

在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“⊳”．定义如下：对于任意两个复数z₁＝a₁＋b₁i，z₂＝a₂＋b₂i(a₁、b₁、a₂、b₂∈R，i为虚数单位)，当且仅当“a₁>a₂”或“a₁＝a₂且b₁>b₂时，z₁⊳z₂”．下列命题为假命题的是(　　)

A．1⊳i⊳0

B．若z₁⊳z₂，z₂⊳z₃，则z₁⊳z₃

C．若z₁⊳z₂，则对于任意z∈C，z₁＋z⊳z₂＋z

D．对于复数z⊳0，若z₁ ⊳z₂，则z·z₁⊳z·z₂

已知 (a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝(　　)

A．48                                                           B．55 

C．41                                                           D．30

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂.对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃.当a₃>a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)

A．f(x)                                                          B．－f(x) 

C．g(x)                                                         D．－g(x)

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．

(1)求证：数列{S_n}不是等比数列；

(2)数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求证：≤2.