题目内容
对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图①所示的几何图形,其面积S1=
;第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推,到第n步,所得图形的面积Sn=(
)n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积Vn=________.
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[解析] 将棱长为1的正方体分割成3×3×3=27个全等的小正方体,拿去分别与中间小正方体的六个面重合的6个小正方体和分别与中间小正方体有1条棱重合的12个小正方体,则余下的9个小正方体体积V1=
,第二步,将余下的9个小正方体作同样的操作,则余下的9×9个小正方体的体积V2=(
)2,故到第n步,所得几何体的体积Vn=(
)n.
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