若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=________,准线方程为________.
设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB,则y1y2等于( )
A.-4p2 B.-3p2
C.-2p2 D.-p2
已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=( )
A.2: B.1:2
C.1: D.1:3
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y2=±4x B.y2=±8x
C.y2=4x D.y2=8x
已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.18 B.24
C.36 D.48
抛物线y2=4x上点P(a,2)到焦点F的距离为( )
A.1 B.2
C.4 D.8
已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.不确定
若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设点E在棱PC上,,若DE∥平面PAB,求λ的值.
已知空间中三点A(1,0,0),B(2,1,-1),C(0,-1,2),则点C到直线AB的距离为________.