若函数的定义域为，则实数的取值范围为 ．

已知是奇函数，且，若，则 ．

设函数，给出下列4个命题：①时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．

已知集合，集合．

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围．

已知是定义在上的增函数，，．

（1）求证：；

（2）求的值；

（3）若，求的取值范围．

已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为．

（1）试求的值；

（2）写出在上的解析式；

（3）求在上的最大值．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．

（1）判断函数是否属于集合？若是，则求出．若不是，说明理由；

（2）若函数求实数的取值范围．

若复数满足,则的值为 ．

已知，且，则 ．