题目内容
已知是奇函数，且，若，则 ．
-1
【解析】
试题分析：因为是奇函数，所以，所以即，所以．
考点：函数奇偶性的应用．
（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；
（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
（理）对于曲线，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．
（1）写出曲线的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．
若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？
设函数，则 ．
在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
是奇函数，且
，若
，则
．
是奇函数，所以
，所以
即
，所以
．
是奇函数，且，若，则 ．是奇函数，所以，所以即，所以．
的前
项和
，数列
满足
．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：
；
；
；
；
；
．
的值；
的三角恒等式，并证明你的结论．
，若存在最小的非负实数
和
，使得曲线
上任意一点
，
恒成立，则称曲线
为曲线
的界域；
上任意一点
到坐标原点
与直线
的距离之和等于3，曲线
是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
上任意一点
的距离之积为常数
，求曲线的界域．
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和
轴都相切，则该圆的标准方程是 ．
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元．
，则
．
与
表示同一函数的是（ ）
，
，
，
，
