（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值．

(本小题满分13分)设函数

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．

（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．

设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）

A.2 B．4 C.6 D.8

4名考生在三道选做题中任选一道进行做答，则这三道题都有人选做的概率为（ ）

A． B． C． D．

设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）

A．15 B．17 C．19 D．21

已知，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

执行以下程序框图，所得的结果为（ ）

A．1067 B．2100 C．2101 D．4160