Question

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值．

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将证明线面平行转化为线线平行，通过做辅助线可证明出//，线面平行的判定定理可证出平面；（Ⅱ）如图所示作辅助线，通过题意可先分将问题转化为求，由面面垂直的性质定理得平面，进而平面，得到平面，故，进而确定，再由

试题解析：（Ⅰ）如图，连接，设，又点是的中点，

则在中，中位线//， 3分

又平面，平面．

所以平面 5分

（Ⅱ）依据题意可得：，取中点，所以，且

又平面平面，则平面； 6分

作于上一点，则平面，

因为四边形是矩形，所以平面，

则为直角三角形 8分

所以，则直角三角形的面积为

10分

由得： 12分

考点：1、线面平行问题与线线平行问题的互化；2、面面垂直与线面垂直问题的互化；3、综合分析能力．