已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于，则棱锥的体积为 .

已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围 .

（本小题满分12分）已知等差数列中，，其前项和满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

附表及公式

.

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.

（1）求证：当时，；

（2）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．

（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为.

（1）求；

（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知是的直径，是的切线，为切点，，交于点，连接、、、，延长交于.

（1）证明：；

（2）证明：.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．