Question

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）或或；（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）运用函数的零点分区间，讨论当时，当时，当时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于，即可解出实数的取值范围.

试题分析：（1）∵，∴， 1分

∴等价于或或， 3分

解得或，∴不等式的解集为； 5分

（2）由不等式性质可知， 8分

∴若存在实数，使得不等式成立，则，解得，

∴实数的取值范围是. 10分

考点：1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.