在四棱锥PABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=,AB=AD=PD=1,CD=2.设Q为侧棱PC上一点,=λ,试确定λ的值,使得二面角QBDP的平面角为45°.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,延长A1C1 至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.求:

(1) 直线PB1与A1B所成角的余弦值;

(2) 二面角AA1DB的平面角的正弦值.

如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.

(1) 求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;

(2) 求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的平面角的正弦值.

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,点D为CC1的中点,求证:AB1⊥平面A1BD.

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,

(1) 求证: AC⊥BC1;

(2) 在AB上是否存在点D,使得AC1⊥CD

在正方体ABCDA1B1C1D1中,求二面角A1BDC1的平面角的余弦值.

结合空间向量判断或证明线面位置关系

已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.

已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求证:MN∥平面CDE.

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.

(1) 求证:CD⊥平面PAC;

(2) 侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.

 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边三角形,侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形,E为CD的中点,M为SB的中点.

(1) 求证:CM∥平面SAE;

(2) 求证:SE⊥平面SAB;

(3) 求三棱锥SAED的体积.