已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F₁，F₂，且·＝－6.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若M，N是直线x＝5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

已知A、B、C是椭圆W：＋y²＝1上的三个点，O是坐标原点．

(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，cos² θ＝3.

(1)求曲线C的方程；

(2)试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率k_PA·k_PB＝1.若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

．已知如图，

椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P，F₁、F₂为椭圆的焦点，若∠F₁PF₂＝θ，则△PF₁F₂的面积等于________．

设AB是椭圆P的长轴，点C在P上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则P的两个焦点之间的距离为________．

与椭圆＋＝1共焦点，且过M(3，－2)的椭圆方程为_________________．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为________________．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x²－y²＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1              B.＋＝1

C.＋＝1             D.＋＝1

已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为(　　)

A.        B．3        C.         D.

已知圆(x＋2)²＋y²＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)

A．圆      B．椭圆      C．双曲线      D．抛物线