如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

如图，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．

其中正确结论的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)．

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为____________．

在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则如图，四面体的四个面中与MN平行的是________．

如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

如下图，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线　(　　)

A．不存在　               B．有1条

C．有2条　               D．有无数条

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为(　　)

A．3        B．2        C．1         D．0

对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

已知四棱锥PABCD如图①所示，其三视图如图②所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．

(1)求此四棱锥的体积；

(2)若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；

(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．

如图所示，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．