题目内容


如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．


证明：因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，

所以C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．

又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1.

因为M∈BD，所以M∈平面DBC1，

所以M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，

所以C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．

因为O为A1C与截面DBC1的交点，

所以O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，

即O也是两平面的公共点，

所以O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．


练习册系列答案
相关题目

已知，命题，命题．

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；

⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．

如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上　           B．直线BC上

C．直线AC上　           D．△ABC内部


如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；

(2)求几何体DABC的体积．

在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，且AD＝BC，那么四边形EFGH是________．

如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

下面多面体是五面体的是(　　)

A．三棱锥                B．三棱柱

C．四棱柱                D．五棱锥

如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)

A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1

B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1

C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1

D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1

 

设x，y，z∈R＋，且3x＝4y＝6z.

(1)求证：－＝；

(2)比较3x,4y,6z的大小．

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