每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学,于是就催生了“择校热”,这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因,每天只能6∶15骑车从家出发到学校,途径5个路口,这5个路口将家到学校分成了6个路段,每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计),假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
,且该生只在遇到红灯或到达学校才停车.对每个路口遇见红灯的情况统计如下:
| 红灯 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 等待时间(秒) | 60 | 60 | 90 | 30 | 90 |
(1)设学校规定7∶20后(含7∶20)到校即为迟到,求这名学生迟到的概率;
(2)设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数,求它的分布列.
某教育研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本不同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.