（1）在中，已知，，cm，解三角形；

（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。

已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．

（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；

（II）求证：；

（III）求二面角的余弦值．

如图2，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．

⑴ 求证：平面；

⑵ 求直线与平面所成角的正弦值．

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(Ⅰ)求此几何体的体积；

    (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

    (Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．

如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面

AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

（1）设点P是SA上任一点，试求的最小值；

（2）求证：E、H在以AK为直径的圆上；

（3）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的

中点，点在棱上，且满足．

（1）求证：；

（2）在棱上确定一点， 使，，，四点共面，并求

此时的长；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的正切值.

如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ) 证明:平面；      (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.