如图，ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.

(1) 求证：PA⊥BD；

(2) 若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.

 已知等差数列{a_n}的首项a₁＞0，公差d＞0，前n项和为S_n，且m＋n＝2p(m、n、p∈N^*)，求证：S_n＋S_m≥2S_p.

 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.

(1) 若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.

设函数f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝，f_n(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f₁(x)＝有________个实数根，方程f_n(x)＝有________个实数根．

已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＋＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．

用反证法证明命题“a·b(a、b∈Z)是偶数，那么a、b中至少有一个是偶数．”那么反设的内容是__________________________________．

已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n、m，S_n＋m＝S_m＋q^mS_n总成立．求证：数列{a_n}是等比数列．