若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．

 如图，已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是________．

已知F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF₁⊥x轴，F₁A＝＋，则此椭圆的方程是________________．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且 (λ＞0)，定点A(－4，0)．

(1) 求证：当λ＝1时，；

(2) 若当λ＝1时，有＝，求椭圆C的方程．

已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，则椭圆的离心率为________．

椭圆＝1的离心率为，则k的值为________．

椭圆＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标x₀的取值范围．

若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

设F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆的离心率的取值范围是________．