题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
(1) 解：由题意知b＝
因为离心率e＝
＝，所以
＝
＝
.所以a＝2
.
所以椭圆C的方程为
＝1.
(2) 证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝
x＋1，①
直线QN的方程为y＝
x＋2.②
(证法1)联立①②解得
由
＝1可得x
＝8－4y.
因为
＝
＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
练习册系列答案
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＋
＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
.
·
的取值范围；
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
，则双曲线的标准方程为______________________.