设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，求A、B两点的距离．

要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

 如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．

某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10 m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________ m.

江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1) △ABC的周长；

(2) cos(A－C)的值．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a、b的值；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.

(1) 求角A的大小；

(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小．