Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a、b的值；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

Answer 1

解：(1) ∵ c＝2，C＝，∴ 由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC，得a²＋b²－ab＝4.又△ABC的面积为，

∴ absinC＝，即ab＝4.联立方程组

解得a＝2，b＝2.

(2) 由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴ cosA·(sinA－sinB)＝0，∴ cosA＝0或sinA－sinB＝0.当cosA＝0时，∵ 0＜A＜π，∴ A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴ △ABC为等腰三角形或直角三角形．