设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．

(1) 求数列{a_n}的公比；

(2) 证明：对任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.

 (2) 若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范围．

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₉成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则＝________．

已知数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．

(1) 若a₅＝b₅，q＝3，求数列{a_n·b_n}的前n项和；

(2) 若存在正整数k(k≥2)，使得a_k＝b_k.试比较a_n与b_n的大小，并说明理由．

已知等差数列{a_n}满足：a_n＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．

(1) 分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2) 设T_n＝ (n∈N^*)，若T_n＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，且0＜q＜.

(1) 在数列{a_n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；

(2) 若a₁＝1，且对任意正整数k，a_k－(a_k＋1＋a_k＋2)仍是该数列中的某一项．

(ⅰ) 求公比q；

(ⅱ) 若b_n＝－loga_n＋1(＋1)，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，T_r＝S₁＋S₂＋…＋S_n，试用S_{2 011}表示T_{2 011}.

设C₁、C₂、…、C_n、…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n＋1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．

(1) 证明：{r_n}为等比数列；

(2) 设r₁＝1，求数列的前n项和.

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9 100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.

(1) 试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？

(2) 为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N^*)为________．

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(1) 求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；

(2) 为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？